Miután az együttes tagjai hallották a svéd 20-as toplista Another Mother című dalát Kayo Shekoni előadásában, ráeszméltek, hogy pontosan az az a hangzás, amilyen dalt írni szeretnének. Kapcsolatba léptek a dal későbbi producerével Denniz Pop-pal és eljuttatták hozzá az új dal demoját, melynek címe a Mr Ace volt. Ironikus módon a kazetta beragadt Denniz autós magnójába, ezért kénytelen volt azt hallgatni újra és újra, ez pedig segítette a döntésében, mellyel közreműködését ajánlotta a dal felvételében. Ez a dal lett az All That She Wants, a dub és a pop egy különös ötvözete, amely később az együttes védjegyévé vált. 1992 októberi megjelenésekor azonnal a dán slágerlista élére került, ahol az előző szerzeményük még második helyen szerepelt. A karácsony közeledte miatt a Mega Records arra sürgette az együttest, hogy mielőbb elkészítsen egy albumot, melyet aztán gyorsan felvettek, mixeltek és néhány hét múlva piacra dobtak.

Akárcsak a megelőző kislemez, az album is a Happy Nation címet kapta, és megjelenése után nemsokára elsöprő sikert aratott először Dániában, később pedig Európa-szerte. A lemezre aláírtak egy dán-európai licencegyezményt a Metronome/Polygram (ma Universal Music) kiadóval, melyet azonban a kiadó amerikai divíziója visszautasított. A dal 3. helyezést ért el a svéd toplistán és Németországban nyolc héten át vezette a slágerlistát.

A siker azonban vitát hozott magával, amikor 1993 március 27-én a svéd Expressen újság arról közölt cikket, hogy Ulf, az együttes egyik tagja korábban a Commit Suicide (Kövess el öngyilkosságot) nevű szélső-nacionalista csoport tagja volt, akik rasszista tartalmú dalszövegeket énekeltek. Ezen kívül tagja volt a sok vitát kiváltó szélső-jobboldali párt, a Sverigedemokraterna-nak (Svéd Demokraták) is. Ulf elismerte, hogy az újságban megjelent információk helyesek, azonban tagadta, hogy rasszista lenne.

Az 1997-ben készült Történetünk (Our Story) című dokumentumfilmben Ulf a következőt nyilatkozta:

Mindenkinek elmondtam, hogy nagyon sajnálom a korábbi tetteimet. Azt a könyvet már becsuktam. Nem szeretnék a továbbiakban erről beszélni, számomra az az időszak már nem is létezik. A könyvet becsuktam és eldobtam. A konzekvenciát levontam, tanultam a történtekből. De az nem az én életem, hanem valaki másé.

1993 áprilisában karrierjük legnagyobb közönsége előtt léptek fel Tel Avivban, Izraelben Dr. Alban és az Inner Circle-el együtt, 55.000 néző előtt.

Májusban az All That She Wants tovább ostromolta a slágerlistákat világszerte, az Egyesült Királyságban pedig három hétig #1 helyezett volt. A Mega Records kiadó a lemez USA-beli megjelentetésére irányuló erőfeszítései ellenére a válasz mindig az volt, hogy "az együttes soha nem fog az Egyesült Államokban dolgozni". Végül azonban Clive Davis, az Arista Records alapítója másképp gondolta, és így 1993 év végén az All That She Wants a Billboard Hot 100 lista #2 helyén landolt.

Az Egyesült Államokban való megjelentetés miatt Clive ragaszkodott hozzá, hogy az albumot frissítsék, így új dalokat vettek fel, és az album neve The Sign lett. Ugyanezzel a címmel jelent meg az államokban az album második kislemeze. A The Sign kislemez sokkal sikeresebb lett, mint az előző, összesen hat hétig volt #1 helyezett és egyben 1994 legtöbb példányban eladott lemeze lett. Ugyancsak nagy sikert aratott Európában is, az Egyesült Királyságban és Svédországban #2 helyezést kapott a toplistán, míg Németországban vezette azt. A Polygram kiadó újra megjelentette az albumot Happy Nation (US verzió) néven.

Két további kislemez jelent meg az albumról: a Living in Danger és a Don't turn around. Utóbbit eredetileg Diane Warren írta, és Tina Turner B-oldalas felvételeként jelent meg 1986-ban, majd a brit Aswad nevű reggae együttes verziójában #1 helyezést ért el az Egyesült Királyságban, 1988-ban. Clive Davis javasolta, hogy a dalt adoptálják, majd jelenjen meg az albumon, ennek köszönhetően nemzetközi slágerré vált. Az együttes ettől fogva világszerte sikeresnek számított.